（2014•上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1x+b1y＝1a2x+b2y＝1的解的情况是（）A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1

Question

（2014•上海）已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组

a1x+b1y＝1

a2x+b2y＝1

的解的情况是（　　）

A．无论k，P₁，P₂如何，总是无解
B．无论k，P₁，P₂如何，总有唯一解
C．存在k，P₁，P₂，使之恰有两解
D．存在k，P₁，P₂，使之有无穷多解

Answer 1

P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，
∴k=(b2−b1)/(a2−a1)，即a₁≠a₂，并且b₁=ka₁+1，b₂=ka₂+1，∴a₂b₁-a₁b₂=ka₁a₂-ka₁a₂+a₂-a₁=a₂-a₁

a1x+b1y＝1…①

a2x+b2y＝1…②

，
①×b₂-②×b₁得：（a₂b₁-a₁b₂）x=b₂-b₁，
即（a₂-a₁）x=b₂-b₁．∴方程组有唯一解．
故选：B．