如图，双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．

Question

如图，双曲线y=(k)/(x)经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是______．

Answer 1

过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM=(3)/(2)a，NM=(3)/(2)b，
∴N点坐标为（(3)/(2)a，(3)/(2)b），
∴点B的横坐标为(3)/(2)a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=(k)/(x)图象上，
∴k=ab=(3)/(2)a•y，
∴y=(2)/(3)b，即B点坐标为（(3)/(2)a，(2)/(3)b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为(5)/(2)，
∴△ONB的面积=5+(5)/(2)=(15)/(2)，
∴(1)/(2)NB•OM=(15)/(2)，即(1)/(2)×（(3)/(2)b-(2)/(3)b）×(3)/(2)a=(15)/(2)，
∴ab=12，
∴k=12．
故答案为12．