已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an-k+an+k=2an成立；②存在k∈N*，使得ak-ak+1与a2k+1-a2k-3同号；③若d＞0

Question

已知等差数列{a_n}的公差d不等于0，S_n是其前n项和，给出下列命题：
①给定n（n≥2，且n∈N^*），对于一切k∈N^*（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n成立；
②存在k∈N^*，使得a_k-a_k+1与a_2k+1-a_2k-3同号；
③若d＞0．且S₃=S₈，则S₅与S₆都是数列{S_n}中的最小项
④点（1，(S1)/(1)），（2，(S2)/(2)），（3，(S3)/(3)），…，（n，(Sn)/(n)）（n∈N^*），…，在同一条直线上．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

对于①，由等差中项的性质，可得给定n，对于一切k∈N₊（k＜n），都有a_n-k+a_n+k=2a_n，故①正确；
对于②，a_k-a_k+1和a_k-a_k-1符号相反，故②不正确；
对于③，当d＞0，且S₃=S₈时，可得a₁＜0，a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=0，即5a₆=0，a₆=0，
则S₅和S₆都是{S_n}中的最小项，故③正确；
对于④，因为等差数列{a_n}的公差d≠0，所以S_k=ka₁+(k(k−1)d)/(2)，(SK)/(k)=a₁+(k−1)/(2)d
当k≥2（k∈N）时，((Sk)/(k)(S1)/(1))/(k−1)=(a1+(k−1)/(2)d−a1)/(k−1)=(1)/(2)d（d为常数），
所以点（1，(S1)/(1)），（2，(S2)/(2)），（3，(S3)/(3)），…，（n，(Sn)/(n)）（n∈N^*），…，在同一条直线上，故④正确．
故答案为：①③④．