已经知道矩阵A32-2-k-1k42-3可以对角化,则k=什么?此时A的特征值是什么?

Question

已经知道矩阵A 3 2 -2 -k -1 k 4 2 -3 可以对角化,则k=什么?此时A的特征值是什么?

Answer 1

|A-λE| =
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
c1+c3
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
1-λ 2 -3-λ
r3-r1
1-λ 2 -2
0 -1-λ k
0 0 -1-λ
= (1-λ)(1+λ)^2
A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1,必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
所以 r(A+E)=3-2=1.而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k = 0.