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设n阶方阵A，B，满足A+B=AB，证明：A-E可逆．并求A-E的逆阵．
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设n阶方阵A，B，满足A+B=AB，证明：A-E可逆．并求A-E的逆阵．
▼优质解答
答案和解析
证明：由于A+B=AB，
∴（A-E）（B-E）=AB-A-B+E=E
故A-E可逆且其逆阵为B-E．
∴（A-E）（B-E）=AB-A-B+E=E
故A-E可逆且其逆阵为B-E．
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