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设A为三阶矩阵,a1a2a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,Aa2=2a2+a3,Aa3=2a2+3a3（1）求矩阵,使得A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)B（2）求矩阵A的特征值；（3）求可逆矩阵p,使得P-1AP为对角矩阵.
题目详情
设A为三阶矩阵,a1 a2 a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,Aa2=2a2+a3,Aa3=2a2+3a3
（1）求矩阵,使得A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)B
（2）求矩阵A的特征值；
（3）求可逆矩阵p,使得P-1 AP为对角矩阵.
（1）求矩阵,使得A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)B
（2）求矩阵A的特征值；
（3）求可逆矩阵p,使得P-1 AP为对角矩阵.
▼优质解答
答案和解析
记X=[a1,a2,a3],那么X非奇异
AX=XB X^{-1}AX=B
把B写出来,再对角化即可
AX=XB X^{-1}AX=B
把B写出来,再对角化即可
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