1,设矩阵A=（第一行10-1第二行130第三行021）,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.2,已知矩阵A=（第一行3-10第二行045第三行212）,B为三阶矩阵,且满足A²+3B=AB+9I,求矩阵B

Question

1,设矩阵A=（第一行1 0 -1 第二行1 3 0 第三行0 2 1）,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.
2,已知矩阵A=（第一行 3 -1 0第二行0 4 5 第三行2 1 2）,B为三阶矩阵,且满足A²+3B=AB+9I,求矩阵B.
3,设A=（第一行 3 0 1 第二行1 1 0 第三行0 1 4）且满足AB=A+2B,求矩阵B.

Answer 1

1.AX+I=A²+X
AX-X=A²-I
(A-I)X=(A-I)(A+I)
X=A+I=（第一行2 0 -1 第二行1 4 0 第三行0 2 2）
2.A²+3B=AB+9I
A²-9I=AB-3B
(A-3I)(A+3I)=(A-3I)B
B=A+3I=（第一行 6 -1 0第二行0 7 5 第三行2 1 5）
3.AB=A+2B
(A-2I)B=A
B=(A-2I)的逆*A
A-2I=（第一行 1 0 1 第二行1 -1 0 第三行0 1 2）
它的逆是=（第一行 2 -1 -1 第二行2 -2 -1 第三行-1 1 1）
B=（第一行 5 -2 -2 第二行4 -3 -2 第三行-2 2 3）