如图，长为L的传送带与水平面的倾角为θ，皮带传送速度为v且保持不变．将质量为m的小物块轻放在传送带的下端，传送到上端的时间为t．小物块和传送带间因摩擦产生的热量为Q．传送带对

Question

如图，长为L的传送带与水平面的倾角为θ，皮带传送速度为v且保持不变．将质量为m的小物块轻放在传送带的下端，传送到上端的时间为t．小物块和传送带间因摩擦产生的热量为Q．传送带对小物块做的功为W，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ．则下列关系式中可能正确的是（　　）

A. Q>μmgLcosθ

B. Q=（

(μ)/(μ-tanθ)）(1)/(2)mv²

C. W>μmgvtcosθ

D. W=

(1)/(2)mv²+mgLsinθ+Q

Answer 1

物块随传送带向上运动的情况有三种可能性：
Ⅰ、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度小于v；
Ⅱ、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度恰好等于v；
Ⅲ、物块先向上加速到v，然后随传送带向上做匀速运动．
物块受到的摩擦力：f=μmgcosθ
物块产生的加速度为：a=(f-mgsinθ)/(m)=(μmgcosθ-mgsinθ)/(m)=μgcosθ-gsinθ
在时间t内传送带前进位移为x=vt，发生的相对位移为：△x=vt-L．
A、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度小于v时，传送带相对于物块的位移最大，产生的热量最大．若此时：△x=vt-L>L，则Q=f△x>μmgLcosθ．故A正确；
B、物块一直向上做加速运动，到达最高点时物块的速度恰好等于v时，则：v=at，L=(1)/(2)at2
物块与初速度之间的相对位移：△x=vt-L=(v2)/(a)-(v2)/(2a)=(v2)/(2a)=(v2)/(2(μgcosθ-gsinθ))
产生的热量：Q=f•△x=μmgcosθ•(v2)/(2(μgcosθ-gsinθ))=((μ)/(μ-tanθ))•(1)/(2)mv2．故B正确；
C、若物块一直做加速运动，则传送带对物块做的功：W=fL=μmg•cosθ•L，由于物块的速度小于等于v，所以L≤vt，所以W≤μmgvtcosθ．故C错误；
D、当物块的速度能到达v时，传送带对物块做的功转化器动能与重力势能的和，即：W=(1)/(2)mv²+mgLsinθ．故D错误．
故选：AB