如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定

Question

如图所示，一足够长的水平传送带以速度v₀匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v₀冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：

（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
（3）若传送带以不同的速度v（0<v<2v₀）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？

Answer 1

（1）设P的位移、加速度大小分别为s₁、a₁，Q的位移、加速度大小分别为s₂、a₂，
因s₁=2 s₂，故a₁=2a₂(a1)/(a2)=(2)/(1)
（2）对P有：μmg+T=ma₁
对Q有：mg-2T=ma₂
得：T=0.35mg，a₁=0.6g
P先减速到与传送带速度相同，设位移为x₁，
x1=((2v0)2-v20)/(2a1)=(5v20)/(2g)
共速后，由于f=μmg<(1)/(2)mg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，
设此时P加速度为a₁′，Q的加速度为a2′=(1)/(2)a1′
对P有：T-μmg=ma₁′，对Q有：mg-2T=ma₂’解得：a₁′=0.2g  
设减速到0位移为x₂，x2=(v20)/(2a1′)=(5v20)/(2g) 
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，△E=-μmgx₁+μmgx₂=0
（3）第一阶段P相对皮带向前，相对路程：S1=((2v0-v)2)/(2a1) 
第二阶段相对皮带向后，相对路程：S2=(v2)/(2a1′) 
摩擦产生的热Q=μmg（S₁+S₂）=(5)/(6)m(v2-vv0+

v

2 0

) 
当v=(1)/(2)v0时，
摩擦热最小Q=(5)/(8)m

v

2 0

答：（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比是2：1；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
（3）若传送带以不同的速度v（0<v<2v₀）匀速运动，当v=(1)/(2)v0时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小，最小值为(5)/(8)m

v

2 0

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作业帮用户 2017-03-04