如图所示，光滑水平导轨MN上放置物块A和B，左端挡板处由一弹射装置P，右端N处于水平传送带平滑连接，传送带水平部分长度L=9.0m，沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m/s匀速转动，物块B与传送带

Question

如图所示，光滑水平导轨MN 上放置物块A和B，左端挡板处由一弹射装置P，右端N处于水平传送带平滑连接，传送带水平部分长度L=9.0m，沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m/s匀速转动，物块B与传送带的动摩擦因数μ=0.20，物块A的质量为m_A=2.0kg，开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现在解除锁定，弹开物块A和B（弹簧已回复原长）并迅速移去轻弹簧，A获得的速度大小为B速度的大小的两倍，已知v_A=4.0m/s，g=10m/s²，试求：

（1）物块B的质量和弹簧储存的弹性势能E_P；
（2）物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能；
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出．

Answer 1

（1）解除锁定，弹开物块A、B后，两物体的速度大小v_A=2v_B
故v_B=2m/s；
由动量守恒定律有：m_Av_A=m_Bv_B
得m_B=4.0 kg   
弹簧储存的弹性势能E_P=(1)/(2)m_Av_A²+(1)/(2)m_Bv_B²
代入数据解得：E_P=24J；
（2）B滑上传送带先向右做匀减速运动，当速度减为零时，向右滑动的距离最远．
由牛顿第二定律得：
μm_Bg=m_Ba
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²；
所以B的加速度：a=2.0 m/s²
B向右运动的距离：x₁=(v2B)/(2a)=(4)/(2×2.0)=1.0<9m物块将返回
向右运动的时间为：t₁=(vB)/(a)=(2)/(2)=1s
传送带向左运动的距离为：x₂=vt₁=6×1=6.0m      
B相对于传送带的位移为：△x₁=x₁+x₂
物块B沿传送带向左返回时，所用时间仍然为t₁，位移为x₁，B相对于传送带的位移为：△x₂=x₂-x₁
物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能：
Q=μm_Bg（△x₁+△x₂）
解得：Q=96J．
（3）设弹射装置给A做功为W，
由功能关系可知，(1)/(2)m_Av‘_A²+(1)/(2)m_Av_A²+W．
AB相碰，碰前B的速度向左为v_B=2 m/s，碰后的速度设为v_B’，规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m_Av_A'-m_Bv_B=m_Av_A“+m_Bv_B'
碰撞过程中，没有机械能损失：
(1)/(2)m_Av‘_A²+(1)/(2)m_Bv_B²=(1)/(2)m_Av“_A²+(1)/(2)m_Bv'_B²
B要滑出平台Q端，由能量关系有：(1)/(2)m_Bv'_B²>μm_BgL
所以，联立求得W>84 J
答：
（1）弹簧储存的弹性势能E_p是24J．
（2）物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能是96J；
（3）弹射装置P必须对A做84J功才能让B碰后从Q端滑出．