如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为34m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动

Question

如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为(3)/(4)m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v₀向右滑动，此后a与b发生碰撞，设碰撞过程没有能量损失，且碰后瞬间b的速度是a碰后瞬间速度的8倍，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件．

Answer 1

设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要使物块a、b能够发生碰撞，应有：(1)/(2)mv₀²>μmgl
即μ<(v20)/(2gl)
设a与b碰撞前的速度为v₁，由能量守恒得：(1)/(2)m

v

2 0

=μmgl+(1)/(2)m

v

2 1

设a与b碰撞后的瞬间，速度大小分别为v_a、v_b，根据能量守恒定律得：
  (1)/(2)mv₁²=(1)/(2)mv_a²+(1)/(2)•(3)/(4)mv_b²
又 v_b=8v_a
联立解得：v_b=(8)/(7)v₁
碰后，b没有与墙发生碰撞，即b在达到墙前静止，由功能关系得：
  (1)/(2)（(3)/(4)m）v_b²≤μ•(3)/(4)mgl…⑦
解得：μ≥(32v20)/(113gl)
综上所述，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件为：(v20)/(2gl)>μ≥(32v20)/(113gl)．
答：物块与地面间的动摩擦因数满足的条件是：(v20)/(2gl)>μ≥(32v20)/(113gl)．