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(2014•湖南模拟)定义全集U的子集P的特征函数fP(x)=1,x∈P0,x∈∁UP,这里∁UP表示集合P在全集U的补集.已知P⊆U,Q∈U,下列四个命题中,其中的假命题是()A.若P⊆Q,则对于任
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(2014•湖南模拟)定义全集U的子集P的特征函数fP(x)=
,这里∁UP表示集合P在全集U的补集.已知P⊆U,Q∈U,下列四个命题中,其中的假命题是( )
A.若P⊆Q,则对于任意x∈U,都有fP(x)≤fQ(x)
B.对于任意x∈U,都有f∁UP(x)=1-fP(x)
C.对于任意x∈U,都有如fP∩Q(x)≤fP(x)•fQ(x)
D.对于任意x∈U,都有fP∪Q(x)≤fP(x)+fQ(x)
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A.若P⊆Q,则对于任意x∈U,都有fP(x)≤fQ(x)
B.对于任意x∈U,都有f∁UP(x)=1-fP(x)
C.对于任意x∈U,都有如fP∩Q(x)≤fP(x)•fQ(x)
D.对于任意x∈U,都有fP∪Q(x)≤fP(x)+fQ(x)
▼优质解答
答案和解析
由函数fP(x)=
,可知
对于A,∵P⊆Q,∴若x∈P,则x∈Q,
∵fQ(x)=
,
∴fP(x)≤fQ(x);∴①正确.
对于B,f∁UP(x)=1-fP(x)=
,∴B正确.
对于C,fP∩Q(x)=
=
=
=fp(x)•fQ(x),∴C正确.
对于D,fP∪Q(x)=
≠fp(x)+fQ(x),∴D不正确.
故正确的是ABC.
故选:D.
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对于A,∵P⊆Q,∴若x∈P,则x∈Q,
∵fQ(x)=
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∴fP(x)≤fQ(x);∴①正确.
对于B,f∁UP(x)=1-fP(x)=
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对于C,fP∩Q(x)=
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对于D,fP∪Q(x)=
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故正确的是ABC.
故选:D.
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