问一道考研高等数学里面关于变限积分的问题上限X下限0tf(x-t)dt书上是说设x-t=u然后化成了上限X下限0(x-u)f(u)du然后进一步化解成为(x乘以上限x下限0f(u)du)-(上限x下限0uf(u)du)我的问

Question

问一道考研高等数学里面关于变限积分的问题
上限X 下限0 tf(x-t)dt 书上是说设 x-t=u 然后化成了 上限X 下限0 (x-u)f(u)du 然后进一步化解成为 (x乘以上限x 下限0 f(u)du)-(上限x 下限0 uf(u)du)

我的问题是以下几个：
1.变上限积分里面有X也有T，X和T到底哪个变？
2..设x-t=u 为什么就dx可以直接换成du了？
3.在进一步化解中，为什么X可以拿出来？不是只有常数才可以从积分好号里面拿出来么？难道这个X是常数？（就是“(x乘以上限x 下限0”中的x）

麻烦回答详细一些~我会追加分数的.

Answer 1

1、变上限积分你要看最后是dt 还是dx 这道题是dt 所以x可以认为是常数
2、dt=d(x-u)=-du 而由于t=x-u t的范围是0 到x 所以u的范围是u到0 这里把du前面的负号消掉交换积分上下限最后就成了du 上限x 下限0
3、第三问前面也就说了最后是dt 则t为变量 x当作常数 所以可以提出来