若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0的解集是R，求m的取值范围．

Question

若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，求m的取值范围．

Answer 1

当m-1=0，即m=1时，
原不等式可化为2＞0恒成立，
满足不等式解集为R，
当m-1≠0，即m≠1时，
若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，
则

m−1＞0

(m−1)2−8(m−1)＜0

，
解得：1＜m＜9；
综上所述若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，m的取值范围为[1，9）．