设总体X服从参数为p（0＜p＜1）的0-1分布，X1，X2，…，Xn为总体X的样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，若.X2+kS2为p2的无偏估计量，则k=(2−n)p−1n(1−p)(2−n)p−1n(1−p)．

Question

设总体X服从参数为p（0＜p＜1）的0-1分布，X₁，X₂，…，X_n为总体X的样本，

.

X

和S²分别为样本均值和样本方差，若

.

X

2+kS²为p²的无偏估计量，则k=

((2−n)p−1)/(n(1−p))

((2−n)p−1)/(n(1−p))

．

Answer 1

由题意，EX=p，DX=p（1-p）
∴E(

.

X

)＝(1)/(n)

n

i＝1

EXi＝p，D(

.

X

)＝(1)/(n2)

n

i＝1

DXi＝(1)/(n)p(1−p)
∴E(

.

X

2)=[D(

.

X

)+(E

.

X

)2]=[(1)/(n)p(1−p)+P2]=(p[1+(n−1)p])/(n)
又ES²=DX=p（1-p）
∴由题意，E(

.

X

2+kS2)＝p2，得
(p[1+(n−1)p])/(n)+kp(1−p)＝p2
∴k＝((2−n)p−1)/(n(1−p))