某农场要盖一排三间长方形的羊圈,计划一面利用一堵墙,其余各面用木棍围成栅栏,用木棍可围出总长为24米的栅栏,设每间羊圈的长为x厘米.（1）请用含x的代数式表示围成三间羊圈所利用的墙

Question

某农场要盖一排三间长方形的羊圈,计划一面利用一堵墙,其余各面用木棍围成栅栏,用木棍可围出总长为24米的栅栏,设每间羊圈的长为x厘米.
（1）请用含x的代数式表示围成三间羊圈所利用的墙的总长度L和三间羊圈的总面积S.
（2）S可以看成x的什么函数?自变量x的取值范围是什么?
（3）当x的值为2米,3米,4米,5米中的哪一个值时,羊圈的总面积S最大?面积的最大值是多少?

Answer 1

（1）围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=-4x+24,三间羊圈的总面积S=-4x2+24x,
（2）S可以看成x的二次函数,这里自变量x的取值范围是0＜x＜6；
（3）由S=-4x2+24x知,当x=2,y=32,
当x=3,y=36,
当x=4,y=32,
当x=5,y=20,
故当x=3时,面积最大．