一块正方形菜地一面靠墙三面用篱笆围成.一块正方形菜地一面靠墙三面用篱笆围成,篱笆总长60米,这块菜地面积是多少?如果还是一面靠墙三面用篱笆围,当宽是长的几分之几时,围成长方形的

Question

一块正方形菜地一面靠墙三面用篱笆围成.
一块正方形菜地一面靠墙三面用篱笆围成,篱笆总长60米,这块菜地面积是多少?如果还是一面靠墙三面用篱笆围,当宽是长的几分之几时,围成长方形的菜地面积最大?

Answer 1

第一问：假设边长为a,则3*a=60,所以边长为20,面积为20*20=400
第二问：假设长方形,长为a,宽为b,则a+2b=60（2a+b结果也一样）
面积s=ab,所以a=s/b,所以(2b+s/b)^2=3600=4b^2+4s+(s/b)^2=4b^2+(s/b)^2+4s>=4s+4s=6s,仅且仅当4b^2=(s/b)^2时,等号成立,即s=2b^2,即a=2b.
也就有宽是长的1/2