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(n为1到无穷)∑n/(n+1)!
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(n为1到无穷)∑n/(n+1)!
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答案和解析
n/(n+1)!
=[(n+1)-1]/(n+1)!
=(n+1)/(n+1)!-1//(n+1)!
=1/n!-1//(n+1)!
所以原式=lim[1/1!-1/2!+……+1/n!-1//(n+1)!]
=lim[1-1//(n+1)!
=1
=[(n+1)-1]/(n+1)!
=(n+1)/(n+1)!-1//(n+1)!
=1/n!-1//(n+1)!
所以原式=lim[1/1!-1/2!+……+1/n!-1//(n+1)!]
=lim[1-1//(n+1)!
=1
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