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求数列极限当n→∞时,求lim[√(n^2+2n)-n].
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求数列极限
当n→∞时,求lim[√(n^2+2n)-n].
当n→∞时,求lim[√(n^2+2n)-n].
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答案和解析
√(n^2+2n)-n
=[√(n^2+2n)-n]/1
分子,分母同乘以√(n^2+2n)+n
=[(n^2+2n)-n²]/[√(n^2+2n)+n]
=2n/[√(n^2+2n)+n]
=2/[√(1+2/n)+1]
所以,当n→∞时,lim[√(n^2+2n)-n]=2/(1+1)=1
=[√(n^2+2n)-n]/1
分子,分母同乘以√(n^2+2n)+n
=[(n^2+2n)-n²]/[√(n^2+2n)+n]
=2n/[√(n^2+2n)+n]
=2/[√(1+2/n)+1]
所以,当n→∞时,lim[√(n^2+2n)-n]=2/(1+1)=1
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