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如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.a11a12…a1na21a22
题目详情
如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(n,n),记ri(A)为A的第i行各数之积,Cj(A)为A的第j列各数之积.令l(A)=
ri(A)+
Cj(A).
(Ⅰ)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;
(Ⅱ)证明:存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
(Ⅲ)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明:l(A)≠0.
a11 | a12 | … | a1n |
a21 | a22 | … | a2n |
• • • | • • • | … | • • • |
an1 | an2 | … | ann |
n |
i=1 |
n |
j=1 |
(Ⅰ)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | 1 |
1 | -1 | -1 | 1 |
-1 | -1 | 1 | 1 |
(Ⅲ)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明:l(A)≠0.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)r1(A)=r3(A)=r4(A)=1,r2(A)=-1;C1(A)=C2(A)=C4(A)=-1,C3(A)=1,所以l(A)=4i=1ri(A)+4j=1Cj(A)=0. ...
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