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设an=n^2,求前n项和Tn
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设an=n^2,求前n项和Tn
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答案和解析
因为 (n+1)³-(n-1)³=6n²+2
所以
2³-0³=6×1²+2
3³-1³=6×2²+2
4³-2³=6×3²+2
5³-3³=6×4²+2
.
n³-(n-2)³=6(n-1)²+2
(n+1)³-(n-1)³=6n²+2
相加,得
(n+1)³+n³-1³-0³=6(1²+2²+...+n²)+2n
Tn=1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
所以
2³-0³=6×1²+2
3³-1³=6×2²+2
4³-2³=6×3²+2
5³-3³=6×4²+2
.
n³-(n-2)³=6(n-1)²+2
(n+1)³-(n-1)³=6n²+2
相加,得
(n+1)³+n³-1³-0³=6(1²+2²+...+n²)+2n
Tn=1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
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