已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和T=2-bn,已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn,求这两个数列的通项公式.

Question

已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和T=2-bn,
已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn,求这两个数列的通项公式.

Answer 1

Sn=2n^2+2n
当n=1时
an=a1=S1=2+2=4
当n≥2且n∈N*时
an=Sn-S(n-1)
=2n^2+2n-2(n-1)^2-2(n-1)
=2n^2+2n-2(n^2-2n+1)-2n+2
=2n^2+2n-2n^2+4n-2-2n+2
=4n
合并得：an=4n(n∈N*)
Tn=2-bn
T(n-1)=2-b(n-1)
上式-下式得：
bn=2-bn-2+b(n-1)
bn=b(n-1)-bn
2bn=b(n-1)
∴bn/b(n-1)=1/2
∴bn是等比数列
T1=b1=2-b1
∴b1=1
∴bn=b1*q^(n-1)=1*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-1)(n∈N*)