Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2n-1不要这个的解答方法kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=nC(n-1)(k-1)kCnk=nC(n-1)(k-1)

Question

Cn1+2Cn2+3Cn3+...+n Cnn =n 2 n-1
不要这个的解答方法kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)
k Cnk=n C(n-1)(k-1)

Answer 1

二项式Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n这个知道吧
所以就要构造上面那个式子
倒序相加法
设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn
s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0
两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))
2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)
=n*2^n
s=n*2^(n-1)