an=n^(n+1),bn=(n+1)^n比较大小并证明用数学归纳法这样证明是对的吗?当n=1时,1^2(k+1)^k,即k^(k+1)/(k+1)^k>1k*(k/(k+1))^k>1当n=k+1时,考察(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)是否成立.∵k^2+2k+1>k^2+2k∴(k+1)^2>k(k+2)(k+1)^2/(k+2)>k(k+

Question

an=n^(n+1),bn=(n+1)^n 比较大小并证明 用数学归纳法
这样证明是对的吗?
当n=1时,1^2(k+1)^k,即
k^(k+1)/(k+1)^k>1
k*(k/(k+1))^k>1
当n=k+1时,考察(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)是否成立.
∵k^2+2k+1>k^2+2k
∴(k+1)^2>k(k+2)
(k+1)^2/(k+2)>k
(k+1)/(k+2)>k/(k+1)
((k+1)/(k+2))^k>(k/(k+1))^k
k*((k+1)/(k+2))^k>k*(k/(k+1))^k>1
(k+1)^2/(k+2)*((k+1)/(k+2))^k>k*((k+1)/(k+2))^k>1
(k+1)^(k+2)/(k+2)^(k+1)>1
(k+1)^(k+2)>(k+2)^(k+1)
根据数学归纳法,当n>=3时,n^(n+1)>(n+1)^n成立.

Answer 1

首先要给出一个观点,比如：an>bn
然后再证明你的假定观点是否成立,或者成立的条件就可以了!
还有数学归纳法是：当n=1是····,假定n=k成立,则当n=k+1时,根据n=k成立的条件,判断命题是否成立!