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证明f(x)=(1+1/x)的x次幂在x>0上是严格单调增加的
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证明f(x)=(1+1/x)的x次幂在x>0上是严格单调增加的
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答案和解析
记g(x)=lnf(x)=x[ln(1+x)-lnx]
则g'(x)=ln(1+x)-lnx-1/(1+x)
g''(x)=1/(1+x)-1/x+1/(1+x)²=-1/x(1+x)²
则g'(x)=ln(1+x)-lnx-1/(1+x)
g''(x)=1/(1+x)-1/x+1/(1+x)²=-1/x(1+x)²
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