有关信号与系统已知离散时间LTI系统y[k]-0.5y[k-1=f[k]的完全响应为y[k]=(0.5)^k+2,k≥0,试求（1）系统的固有响应和强迫响应（2）y[-1]的值,f[k]的表示式（3）系统的零输入响应和零状态响应（4）y[k]-

Question

有关信号与系统
已知离散时间LTI系统y[k]-0.5y[k-1=f[k]的完全响应为y[k]=(0.5)^k+2,k≥0,试求
（1）系统的固有响应和强迫响应
（2）y[-1]的值,f[k]的表示式
（3）系统的零输入响应和零状态响应
（4）y[k]-0.5y[k-1]=f[k]-f[k-1]的零输入响应和零状态响应
（5）若y[-1]=8,y[k]-0.5y[k-1]=f[k]的零输入响应和零状态响应“

Answer 1

(1).特征根=0.5,所以0.5^k为固有响应,2为强迫
(2).h(k)=0.5^ku(k),设f(k)=Au(k)——由强迫响应可知其形式
求出零状态响应yf(t)=h(k)*f(k)=A[0.5^k-2]u(k),因零输入响应=B0.5^k,可知A=-1;
由全响应可得B=2,所以y(-1)=2 0.5^(-1)=4; f(k)=-u(k)
(3)由2可得
（4）零输入响应 同上,零状态响应=上题yf(t)-yf(t-1)
（5）零输入响应 翻倍,零状态响应=(2)题的yf(t)