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已知f(x)在x=a处连续,且x趋向于a,limf(x)/(x-a)=1,求f'(a)
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已知f(x)在x=a处连续,且x趋向于a,limf(x)/(x-a)=1,求f'(a)
▼优质解答
答案和解析
x趋向于a,limf(x)/(x-a)=1
因为分母的极限为0,所以
分子的极限也为0
即
lim(x->a)f(x)=0=f(a) (因为f(x)在x=a处连续)
所以
x趋向于a,limf(x)/(x-a)
=x趋向于a,lim【f(x)-f(a)]/(x-a)
=f'(a)
=1
因为分母的极限为0,所以
分子的极限也为0
即
lim(x->a)f(x)=0=f(a) (因为f(x)在x=a处连续)
所以
x趋向于a,limf(x)/(x-a)
=x趋向于a,lim【f(x)-f(a)]/(x-a)
=f'(a)
=1
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