抛物线y=ax^2+bx(a＞0)与双曲线y=k/x相交于点A、B,已知点A的坐标为（1,4）,△AOB的面积为3,求a,b,k抛物线y=ax^2+bx(a＞0)与双曲线y=k/x相交于点A、B,已知点A的坐标为（1,4）,△AOB的面积为3（1）求a,b,k.（

Question

抛物线y=ax^2+bx(a＞0)与双曲线y=k/x相交于点A、B,已知点A的坐标为（1,4）,△AOB的面积为3,求a,b,k
抛物线y=ax^2+bx(a＞0)与双曲线y=k/x相交于点A、B,已知点A的坐标为（1,4）,△AOB的面积为3（1）求a,b,k.（2）过抛物线上点A作直线AC平行于X轴,交抛物线另一点C,求满足△EOC相似于△AOB的点E的坐标.
PS：只要第二问.关键是E不在某图像上,xy分别设出来用相似三角形的比很难求出来.担心分费掉先不悬赏,回答后加分.

Answer 1

k=4.设B(m,4/m),
△AOB的面积=|2/m-2m|=3,
2m-2/m=土3,
2m^2干3m-2=0,
m=2,-1/2,-2,1/2.
B(2,2),(-1/2,-8),(-2,-2),(1/2,8).
要分四种情况,繁!
1）a+b=4,
4a+2b=2.
解得a=-3,b=7.
AC:y=4交抛物线y=-3x^2+7x于C(4/3,4).
设E(x,y),△EOC相似于△AOB
∴EO/AO=OC/OB=EC/AB,
平方得（x^2+y^2)/17=(160/9)/8=[(x-4/3)^2+(y-4)^2]/5,
∴x^2+y^2=340/9,①
(x-4/3)^2+(y-4)^2=100/9.
相减得8x/3+8y=260/9,
x=65/12-3y,代入①,繁!
计算留给您.