设F1，F2为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2设F1，F2为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交

Question

设F1，F2为椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2
设F₁，F₂为椭圆C₁：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0与双曲线C₂的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且|MF₁|=2．若椭圆C₁的离心率e∈[(3)/(8)，(4)/(9)]，则双曲线C₂的离心率取值范围是（　　）
A．[(5)/(4)，(5)/(3)]
B．[(3)/(2)，+∞）
C．（1，4]
D．[(3)/(2)，4]

Answer 1

∵F₁，F₂为椭圆C₁：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）与双曲线C₂的公共点左右焦点，
△MF₁F₂是以线段MF₁为底边的等腰三角形，且|MF₁|=2，
∴|MF₂|=|F₁F₂|=2c，
∵椭圆C₁的离心率e∈[(3)/(8)，(4)/(9)]，
∴当e=(3)/(8)时，(2c)/(2+2c)=(3)/(8)，解得c=(3)/(5)，
双曲线C₂的离心率e=(2×(3)/(5))/(2?2×(3)/(5))=(3)/(2)．
当e=(4)/(9)时，(2c)/(2+2c)=(4)/(9)，解得c=(4)/(5)，
双曲线C₂的离心率e=(2×(4)/(5))/(2?2×(4)/(5))=4．
∴双曲线C₂的离心率取值范围是[(3)/(2)，4]．
故选：D．