早教吧作业答案频道 -->数学-->
设是一个半群,对于任意的a,b属于A,如果a不等于b,必有a*b不等于b*a,求证对于任意的a,b,有a*b*a=a.急呀,帮个忙!
题目详情
设是一个半群,对于任意的a,b属于A,如果a不等于b,必有a*b不等于b*a,求证对于任意的a,b,有a*b*a=a.
急呀,帮个忙!
急呀,帮个忙!
▼优质解答
答案和解析
这类称为严格非交换.
证明可由a*a=a证明开始,
若a*a=b,b不等于a
那么a*b=a*a*a=b*a不合(半群是有结合律的.)
故a*a=a
进一步利用上面的结论可以证明a*b*a=a,
a*b*a*a=a*b*a=a*a*b*a故a*b*a与a可交换,故a*b*a=a.
再进一步利用上面的结论可以证明a*b*c=a*c
a*b*c*a*c=a*b*c=a*c*a*b*c故a*c和a*b*c可交换.故a*b*c=a*c.
再进一步利用上面的结论a1*a2*...*an=a1*an(证明从略)
证明可由a*a=a证明开始,
若a*a=b,b不等于a
那么a*b=a*a*a=b*a不合(半群是有结合律的.)
故a*a=a
进一步利用上面的结论可以证明a*b*a=a,
a*b*a*a=a*b*a=a*a*b*a故a*b*a与a可交换,故a*b*a=a.
再进一步利用上面的结论可以证明a*b*c=a*c
a*b*c*a*c=a*b*c=a*c*a*b*c故a*c和a*b*c可交换.故a*b*c=a*c.
再进一步利用上面的结论a1*a2*...*an=a1*an(证明从略)
看了 设是一个半群,对于任意的a,...的网友还看了以下:
x-1分之一,大于等于-1,小于等于1,有什么好的解法吗希望有好的解答方法,不要画图法,讲明为什么 2020-05-14 …
有一定难度望高手帮忙请注意题目细节QAQ请注意是负一小于等于y小于等于九,高手帮忙已知一次函数y= 2020-05-20 …
不等式与极值问题:若a>b>c,n∈N*,且若a>b>c,n∈N*,且(a-b)分之一+(b-c) 2020-06-07 …
a平方加a平方分之一大于等于二成立吗a平方加a平方分之一大于等于2 2020-06-28 …
己知a>0,b>0且a+b=1,求证a分之1加b分之一大于等于4求证、平方(a+2分之一)+平方( 2020-07-14 …
已知fx等于x的平方减二x(x大于等于负一小于等于二)求fx的值域 2020-07-16 …
已知a、b属于正数,a+b小于等于4,求证:a分之一+b分之一大于等于1看不太懂 2020-07-30 …
求随机变量的一个问题设随机变量X具有概率f(x)=c(9-x^2),f(x)=0其他,第一问求C, 2020-07-30 …
已知一次函数Y=-3X+2,当负三分之一小于等于X小于等于2时,函数值Y的取值范围是 2020-08-01 …
a>0b>0c>0且a+b+c=1求证a分之一加b分之一加c分之一大于等于9 2020-11-01 …