已知全集U=R，函数f（x）=(13)x-8(x<0)x2+x-1(x≥0)，集合A={x|x2-2x<3}，B={x|f（x）>1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{x|-2<x≤1}B.{x|-1<x≤2}C.{x|-1<x<1}D.{x|-1<x≤1}

Question

已知全集U=R，函数f（x）=

((1)/(3))x-8(x<0)

x2+x-1(x≥0)

，集合A={x|x²-2x<3}，B={x|f（x）>1}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A. {x|-2<x≤1}

B. {x|-1<x≤2}

C. {x|-1<x<1}

D. {x|-1<x≤1}

Answer 1

由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁_UB）．
A={x|x²-2x-3<0}={x|-1当x<0时，由f（x）>1得（(1)/(3)）^x-8>1，即（(1)/(3)）^x>9，即3^-x>9，则-x>2，即x<-2．
当x≥0时，由f（x）>1得x²+x-1>1，即x²+x-2>0，得x>1或x<-2，则x>1．
即B={x|x>1或x<-2}，
则∁_UB={x|-2≤x≤1}，
则A∩（∁_UB）={x|-1<x≤1}，
故选：D．