已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=x2+2，x∈[0，1)2−x2，x∈[−1，0)且f（x+2）=f（x），g（x）=2x+5x+2，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为．

Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

x2+2，x∈[0，1)

2−x2，x∈[−1，0)

且f（x+2）=f（x），g（x）=(2x+5)/(x+2)，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为______．

Answer 1

由题意知g(x)＝(2x+5)/(x+2)＝(2(x+2)+1)/(x+2)＝2+(1)/(x+2)，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[-5，1]上的图象如下图所示：
由图形可知函数f（x），g（x）在区间[-5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为-3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为-4-t，所以方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实数根之和为-3+（-4-t）+t=-7．
故答案为：-7．