如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．

Question

如图所示，已知A（1，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=(1)/(x)图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是______．

Answer 1

把A（1，y₁），B（2，y₂）代入y=(1)/(x)得y₁=1，y₂=(1)/(2)，则A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，(1)/(2)），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，1），B（2，(1)/(2)）代入得

k+b＝1

2k+b＝(1)/(2)

，解得

k＝−(1)/(2)

b＝(3)/(2)

，
所以直线AB的解析式为y=-(1)/(2)x+(3)/(2)，
因为|PA-PB|≤AB，
所以当点P为直线AB与x轴的交点时，线段AP与线段BP之差达到最大，
把y=0代入y=-(1)/(2)x+(3)/(2)得-(1)/(2)x+(3)/(2)=0，解得x=3，
所以P点坐标为（3，0）．
故答案为（3，0）．