如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．（2）

Question

如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：___、___．
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？___．
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．



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Answer 1

（1）∵大正方形的面积为a²2，小正方形的面积为b²2，
故图（1）阴影部分的面积值为：a²2-b²2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a-b）．
故答案为：a²2-b²2，（a+b）（a-b）；

（2）以上结果可以验证乘法公式：a²2-b²2=（a+b）（a-b）．
故答案为：a²2-b²2=（a+b）（a-b）；

（3）原式=（2-1）（2+1）（2²2+1）（2⁴4+1）（2⁸8+1）（2¹⁶16+1）（2³²32+1）+1
=2⁶⁴64-1+1
=2⁶⁴64．