阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：x2-2x+4=（x-1）2+

Question

阅读下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=（x-1）²+______
x²-2x+4=（x-2）²+______
x²-2x+4=（(1)/(2)x-2）²+(3)/(4)______．
以上是x²-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
（1）仿照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少写出两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

Answer 1

（1）x²-4x+2的三种配方分别为：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+√(2)）²-（2 √(2)+4）x，
x²-4x+2=（ √(2)x-√(2)）²-x²；
（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+(1)/(2)b）²+(3)/(4)b²；
（3）∵a²+b²+c²-ab-6b-6c+21
=a²-ab+(1)/(4)b²+(3)/(4)b²-6b+12+c²-6c+9
=（a-(1)/(2)b）²+(3)/(4)（b-4）²+（c-3）²
=0，
∴（a-(1)/(2)b）²=0，(3)/(4)（b-4）²=0，（c-3）²=0，
∴a-(1)/(2)b=0，b-4=0，c-3=0，
∴a=2，b=4，c=3．