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设方阵A＝211121112的逆矩阵A-1的特征向量为ξ＝1k1，求k的值．
题目详情
设方阵A＝
的逆矩阵A-1的特征向量为ξ＝
，求k的值．
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▼优质解答
答案和解析
设Aξ=λξ，则A-1ξ=λ-1ξ
∴A和A-1具有相同的特征向量
∴ξ＝
也是A的特征向量
∴存在实数λ，使得Aξ=λξ，
即Aξ=（3+k，2+2k，3+k）T=λ*（1，k，1）T
∴
解得：k=-2或k=1
∴A和A-1具有相同的特征向量
∴ξ＝
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∴存在实数λ，使得Aξ=λξ，
即Aξ=（3+k，2+2k，3+k）T=λ*（1，k，1）T
∴
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解得：k=-2或k=1
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