已知向量组a1=(1,1,1,1),a2=(2,3,4,4),a3=(3,2,1,k)所生成的向量空间的维数是2,则k=?

Question

已知向量组a1=(1,1,1,1) ,a2=(2,3,4,4),a3=(3,2,1,k)所生成的向量空间的维数是2,则k=?

Answer 1

1 1 1 1
2 3 4 4
3 2 1 k
r1-2r1,r3-3r1
1 1 1 1
0 1 2 2
0 -1 -2 k-3
r3+r2
1 1 1 1
0 1 2 2
0 0 0 k-1
由题意,r(a1,a2,a3)=2
所以 k-1=0,即有 k=1.