一个积分问题书上说这个积分：∫积分下限(mT)积分上限((m+1)T)exp(A*((m+1)*T-t))*B*u(t)*dt;（其中T是采样周期,A,B是矩阵,u是输入函数,t是时间变量,m是随机取样点）的结果与m无关...为什么呢?请

Question

一个积分问题
书上说这个积分：
∫【积分下限(mT)积分上限((m+1)T)】exp(A*((m+1)*T-t))*B*u(t)*dt;
（其中T是采样周期,A,B是矩阵,u是输入函数,t是时间变量,m是随机取样点）的结果与m无关...
为什么呢?
请给以证明,

Answer 1

你可这么理解积分：函数f（x）与x轴所围的面积（差）
∫【积分下限(mT)积分上限((m+1)T)】是对周期函数在一个完整周期的积分,
显然它的结果与m无关,因为任意一个周期函数在一个周期T内的积分都是相等的.即一个周期内函数图像与x轴所围面积（差）都是一样的.
比如你熟悉的sinx,自己画个图看看就可以理解.