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高等代数证明题设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x)
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高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x)
▼优质解答
答案和解析
设 f(a)=g(a)=0
则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x)
又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a)
故 f(x)|g(x)
则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x)
又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a)
故 f(x)|g(x)
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