设a>0,a≠1函数f（x）=loga（x－3）/（x＋3）,令g（x）与f（x）定义域公共部/为D.当m,n=D,f（x）在m,n上值域为g（n）.f（m）求a取值范围.

Question

设a> 0,a≠1函数f（x）=log a（x－3）/（x＋3）,令g（x）与f（x）定义域公共部/为D.当【m,n】=D,f（x）在【m,n】上值域为【g（n）.f（m）】
求a取值范围.

Answer 1

首先确定f(x)定义域为x3,可知m,n要么都小于-3,要么都大于3
f（x）在【m,n】上值域为【g（n）.f（m）】,说明在x3的其中某一区域内,f(m)>=f(n),否则值域就为【g（n）.f（n）】.函数(x-3)/(x+3)=1-6/(x+3),其在x3中是分别递增的,所以log a（x－3）/（x＋3）在x3中要么分别递增,要么分别递减
因为n>m,f(m)>=f(n),分别递增不可能,只可能是分别递减
根据复合函数同增异减,得0