定义域为R的函数y=g(x),满足对任意a、b属于R,都有g(a+b)=g(a)乘g(b),且对任意x>0,g(x)>1,(1):求：g(0)的值（2）：证明：当x

Question

定义域为R的函数y=g(x),满足对任意a、b属于R,都有g(a+b)=g(a)乘g(b),且对任意x>0,g(x)>1,
(1):求：g(0)的值
（2）：证明：当x

Answer 1

（1）令a=x,b=0
根据定义g(a+b)=g(a)*g(b),那么g(x)=g(x+0)=g(x)*g(0) ∴g（0）=1
（2）x0,那么令a=x,b=-x,
g(0)=g(-x+x)=g(x)*g(-x)=1 所以g（-x）与g（x）互为倒数,
又因为x>0,g(x)>1,所以倒数的范围就是0到1.所以当x0,
x1-x2,g(x1-x2)>1
g(x1-x2)=g(x1)*g(-x2)=g(x1)/g(x2)>1
所以g(x1)>g(x2)
可知g（x）为增函数