已知函数f（x）定义域为R,且有等式f（x+T）=kf(x),其中k,T都为正常数,是否存在正常数a,使f（x）=a^x乘以g（x),且g（x)是以T为周期的函数

Question

已知函数f（x）定义域为R,且有等式f（x+T）=kf(x),其中k,T都为正常数,是否存在正常数a,使f（x）=a^x乘以g（x),且g（x)是以T为周期的函数

Answer 1

假设存在
f（x+T）=kf(x)=a^(x+T)乘以g（x)
f（x+2T）=k^2f(x)=a^(x+2T)乘以g（x)
相除得k=a^T,a=log(k)T,代入符合条件