高等函数f(x)=e^1/x减1除以e^1/x加1x=0是f(x)的什么间断点怎么算讲下

Question

高等函数
f(x)=e^1/x 减1除以e^1/x 加1
x=0是f(x)的什么间断点
怎么算 讲下

Answer 1

设x0是函数f(x)的间断点,那么
1°如果f(x0-)与f(x0+)都存在,则称x0为f(x)的第一类间断点.
又如果
（i）f(x0-)=f(x0+),则称x0为f(x)的可去间断点.
（ii）f(x0-)≠f(x0+),则称x0为f(x)的跳跃间断点.
2°不是第一类间断点的任何间断点,称为第二类间断点.
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在.
a.无穷间断点：y=tanx,x=π/2
b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0
f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1]
根据幂的性质:
f(x)=[1/e^(-1/x)-1]/[1/e^(-1/x)+1] ……①
分子分母同除以e^(1/x)：
f(x)=[1-1/e^(1/x)]/[1+1/e^(1/x)] ……②
当x=0时,1/x无意义,所以f(0)无定义；
当x→0-时,1/x→-∞,-1/x→+∞,e^(-1/x)→+∞,1/e^(-1/x)→0
由①,f(x)→(0-1)/(0+1)=-1；
当x→0+时,1/x→+∞,e^(1/x)→+∞,1/e^(1/x)→0
由②,f(x)→(1-0)/(1+0)=1；
所以x=0为f(x)的跳跃式间断点,属于第一类间断点.