注意!这里∫代表的是积分上限为2,下限为1的定积分号．书上有两个公式1:〔∫f(x)dx]′=f(x)2:∫f(x)dx=F（b)-F(a)如果f(x)=x­­²1:〔∫f(x)dx]′=f(x)=42:[∫f(x)dx]′=〔F（b)-F(a)〕′=3也就是说这两

Question

注意!这里∫代表的是积分上限为2,下限为1的定积分号．
书上有两个公式
1:〔∫f(x)dx]′=f(x)
2:∫f(x)dx=F（b)-F(a)
如果f(x)=x­­²
1:〔∫f(x)dx]′=f(x)=4
2:[∫f(x)dx]′=〔F（b)-F(a)〕′=3
也就是说这两个公式计算出来的导数和原函数都不一样
请问这两个公式的冲突应该怎么解决,我哪里理解错了?
1:〔∫f(x)dx]′=f(x)=x²=2²=4
2:[∫f(x)dx]′=〔F（b)-F(a)〕′----[1/3x³-1/3y³]'=x²-y²=2²-1²=3(这里的x取2,y取1.取的是积分上下限)
公式1不是不定积分的导数.这里∫代表的是积分上限为2,下限为1的定积分号.公式1是来自于书上的可变上限的定积分.

Answer 1

第一个公式的左边是不定积分的导数,不是定积分的导数,定积分如果存在就是一个常数,导数为0的,
还有F（b)-F(a)是常数,〔F（b)-F(a)〕′=0,怎么会=3呢
你是函数和常数混了.
你完全没弄清楚定积分和不定积分!
定积分是常数,变上限的定积分是个函数