设ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为{ab}对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤

Question

设 a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 {a b} 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m ≤ x ≤ n 时，有 m ≤ y ≤ n 我们就称此函数是闭区间 {m n} 上的“闭函数” .

（ 1 ）反比列函数 是闭区间 {1 2013} 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（ 2 ）若一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 是闭区间 {m n} 上的“闭函数”，求此函数的解析式：

Answer 1

1 ）是， 在定义域上是单调递减的，∴当 x ∈ [1 2013] 时， y ∈ {1 2013}

       即 是闭区间 [1 2013] 上的闭函数

（ 2 ）当 m ≤ x ≤ n ，知 y=kx+b(k ≠ 0) 是单调函数 .

ⅰ）当 k>0    y=kx+b 单调增加，有 mk+b ≤ y ≤ nk+b

∴

_{y=x 满足条件。}

_{ⅱ）当 k<0 ， y=kx+b 单调减少，有 nk+b ≤ y ≤ mk+b}

∴

_{y=-x+m+n 满足条件 .}