利用因式定理因式分解3x^3+21x^2+48x+36另加一题已知当x^3+x^2-11x-2除以多项式p(x)时,所得的商式和馀式分别是x^2-3x+1和-6(a)求多顶式p(x)(b)求当x^3+2x^2-3x+8除以p(x)时所得的馀式

Question

利用因式定理因式分解3x^3+21x^2+48x+36 另加一题
已知当x^3+x^2-11x-2除以多项式p(x)时,所得的商式和馀式分别是x^2-3x+1和-6
(a)求多顶式p(x)
(b)求当x^3+2x^2-3x+8除以p(x)时所得的馀式

Answer 1

（1）3x^3+21x^2+48x+36
=3（x^3+7x^2+16x+12）
=3（x^3+2x^2+5x^2+10x+6x+12）
=3[x^2（x+2)+5x（x+2)+6（x+2)]
=3（x+2)(x^2+5x+6)
=3（x+2)(x+2)(x+3)
(2)被除式÷除式=商式……余式
所以除式p(x)=（被除式-余式）÷商式=（x^3+x^2-11x-2+6)÷（x^2-3x+1）=x+4 （可以列竖式算）
求当x^3+2x^2-3x+8除以p(x)时
（x^3+2x^2-3x+8)÷（x+4）=（x^2-2x+5）……(-2)
即求当x^3+2x^2-3x+8除以p(x)时所得的馀式是-2