设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我

Question

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=-x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=-x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=(2016)/(x)是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y=x²-2x-k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．

Answer 1

（1）∵k=2016>0，
∴当1≤x≤2016时，y随x的增大而减小．
∴当x=1时，y=2016；当x=2016时，y=1．
∴1≤y≤2106．
∴反比例函数y=(2016)/(x)是闭区间[1，2016]上的“闭函数”．
（2）∵x=-(b)/(2a)=1，a=1>0，
∴二次函数y=x²-2x-k在闭区间[1，2]上y随x的增大而增大．
∵二次函数y=x²-2x-k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，
∴当x=1时，y=1；当x=2时，y=2．
将x=1，y=1；x=2，y=2代入得：

1-2-k=1

4-4-k=2

．
解得：k=-2．
∴k的值为-2．
（3）∵一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，
∴当k>0时，直线经过点（m，m）、（n，n）．
∴

mk+b=m

nk+b=n

．
解得：

k=1

b=0

．
∴直线的解析式为y=x．
当k<0时，直线经过点（m，n）、（n，m）
∴

mk+b=n

nk+b=m

．
解得：

k=-1

b=m+n

．
∴直线的解析式为y=-x+m+n．
综上所述，当k>0时，直线的解析式为y=x，当k<0，直线的解析式为y=-x+m+n．