如果多相似x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式（x+b)、（x+c）的乘积（b、c为整数）a= （ ）嗯.PS:那个“多相似”打错了，实际上是“多项式”。实际上，我把题目重新打一遍：如果多项式x2-(a+

Question

如果多相似x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式（x+b)、（x+c）的乘积（b、c为整数）a= （ ）
嗯.
PS:那个“多相似”打错了，实际上是“多项式”。实际上，我把题目重新打一遍：如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式（x+b)、（x+c）的乘积（b、c为整数）a= （ ）

Answer 1

其实也就是说,这个多项式所表示的方程有两个整数解x^2-(a+5)x+5a-1=0
由此知5a-1是整数（韦达定理保证）,即a是整数,而且△=（a+5）^2-4(5a-1)=(a-5)^2+4一定是完全平方数,我们不妨令t=a-5,且有t^2+4=s^2,则s^2-t^2=4,即(s-t)(s+t)=4=2*2=1*4=-2*-2=-1*-4,所以化成方程组可求解t=0或者正负3/2,所以a=5或者5+3/2、5-3/2（和面的解舍去,因为a为整数）
所以a只能是5,此时有b、c分别为4,6