假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G．求：（1）地球同步卫星距离地面的高度H；（2）地球表面在两极重力加速度g的大小；（3）

Question

假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G．求：
（1）地球同步卫星距离地面的高度H；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小．


₀

Answer 1

（1）对卫星B，设它到地面高度为H，同理由万有引力充当向心力可得：
G(Mm)/((R+h)2)=m(4π2)/(T2) （R+H）
解得：H=

3	(GMT2)/(4π2)

-R
（2）根据万有引力等于重力，则有：(GMm)/(R2)＝mg；
解得：g=(GM)/(R2)；
（3）根据向心加速度表达式，则有：g₀=(4π2R)/(T2)
答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	(GMT2)/(4π2)

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)． (Mm)/((R+h)2)MmMmMm(R+h)2(R+h)2(R+h)22=m(4π2)/(T2) （R+H）
解得：H=

3	(GMT2)/(4π2)

-R
（2）根据万有引力等于重力，则有：(GMm)/(R2)＝mg；
解得：g=(GM)/(R2)；
（3）根据向心加速度表达式，则有：g₀=(4π2R)/(T2)
答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	(GMT2)/(4π2)

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)． (4π2)/(T2)4π24π24π22T2T2T22 （R+H）
解得：H=

3	(GMT2)/(4π2)

-R
（2）根据万有引力等于重力，则有：(GMm)/(R2)＝mg；
解得：g=(GM)/(R2)；
（3）根据向心加速度表达式，则有：g₀=(4π2R)/(T2)
答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	(GMT2)/(4π2)

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)．

3	(GMT2)/(4π2)

3(GMT2)/(4π2)33(GMT2)/(4π2)(GMT2)/(4π2)GMT2GMT2GMT224π24π24π22

-R
（2）根据万有引力等于重力，则有：(GMm)/(R2)＝mg；
解得：g=(GM)/(R2)；
（3）根据向心加速度表达式，则有：g₀=(4π2R)/(T2)
答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	(GMT2)/(4π2)

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)． (GMm)/(R2)GMmGMmGMmR2R2R22＝mg；
解得：g=(GM)/(R2)；
（3）根据向心加速度表达式，则有：g₀=(4π2R)/(T2)
答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	(GMT2)/(4π2)

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)． (GM)/(R2)GMGMGMR2R2R22；
（3）根据向心加速度表达式，则有：g₀0=(4π2R)/(T2)
答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	(GMT2)/(4π2)

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)． (4π2R)/(T2)4π2R4π2R4π2R2RT2T2T22
答：（1）地球同步卫星距离地面的高度

3	(GMT2)/(4π2)

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)．

3	(GMT2)/(4π2)

3(GMT2)/(4π2)33(GMT2)/(4π2)(GMT2)/(4π2)GMT2GMT2GMT224π24π24π22

-R；
（2）地球表面在两极重力加速度g的大小(GM)/(R2)；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀的大小(4π2R)/(T2)． (GM)/(R2)GMGMGMR2R2R22；
（3）地球表面在赤道重力加速度g₀0的大小(4π2R)/(T2)． (4π2R)/(T2)4π2R4π2R4π2R2RT2T2T22．