4月12日为国际航天日，现计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G．（1）求地球质量M；

Question

4月12日为国际航天日，现计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G．
（1）求地球质量M；
（2）求卫星绕地心运动周期T；
（3）设地球自转周期为T₀，该卫星绕地运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是多少？（不考虑地球大气层的影响）

Answer 1

（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G(Mm)/(R2)
解得：M＝(gR2)/(G)
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G(Mm)/((2R)2)＝m(4π2)/(T2)•2R
又因为mg＝G(Mm)/(R2)
故解得：T＝4π√((2R)/(g))
（3）设赤道的人能连续看到卫星的时间为t，则：ωt−ω0t＝(2)/(3)π((2π)/(T)−(2π)/(T0))t＝(2)/(3)π
所以t＝(TT0)/(3(T0−T))
将（2）中T代入得：t＝(4πT0√(2R))/(3T0√(g)−12π√(2R))
答：（1）地球质量M为(gR2)/(G)；
（2）卫星绕地心运动周期T为4π√((2R)/(g))；
（3）在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是(4πT0√(2R))/(3T0√(g)−12π√(2R))．